Главная       Онлайн-расчеты       Научный калькулятор

Тригонометрия :: Формулы

Основные тождества и их следствия
1 cos2α+sin2α=1
2
3
4
5
6 tgα⋅ctgα=1
7
8
9 cos2α=2cos2α-1
10 cos2α=1-sin2α
Формулы сложения и вычитания аргументов
11

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

12

sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ

13

cos(α – β) = cosαcosβ + sinαsinβ

14

cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ

15
16
17
18
Формулы двойного аргумента
19

sin2α = 2sinαcosα

20

cos2α = cos2α – sin2α

21
22
Формулы тройного аргумента
23

sin3α = 3sinα⋅cos2α – sin3α

24

sin3α = 3sinα – 4sin3α

25

cos3α = cos3α – 3cosα⋅sin2α

26

cos3α = 4cos3α – 3cosα

27
28
Формулы половинного аргумента
29
30
31
32
33
34
Формулы выражения основных тригонометрических функций через тангенс
35
36
37
38
Формулы преобразования произведения в сумму
39
40
41
42
43
44
45
46
Формулы преобразования сумм в произведение
47
48
49
50
51
52
53
54
Формула преобразования в произведение выражения a·sinα + b·cosα
55
Формула преобразования в произведение выражений a·sinα + b, a·cosα + b, a·tgα + b, a·ctgα + b
56
57
58
59
Формулы для решения уравнений
60 sinx=α, x=(-1)narcsinα+πn, n∈Z (|a|≤1);
61 cosx=α, x=±arccosα+2πn, n∈Z (|a|≤1);
62 tgx=α, x=arctgα+πn, n∈Z (a∈R);
63 ctgx=α, x=arcctgα+πn, n∈Z (a∈R);

64 sinx=0, x=πn
65 sinx=1, x=π/2+2πn
66 sinx=-1, x=-π/2+2πn
67 cosx=0, x=π/2+πn
68 cosx=1, x=2πn
69 cosx=-1, x=π+2πn, где n∈Z