Объем и площади конуса

Теорема 2. Объем конуса равен трети произведения его высоты на площадь основания.
Теорема 3. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения образующей и периметра основания
Чтобы вывести формулы площади боковой поверхности и объема конуса используем аналогичные формулы для пирамиды. Выведем сначала формулу объема. Найдем предел объема правильной n-угольной пирамиды, количество ребер основания которой стремится к бесконечности:

Другими словами, если взять такую пирамиду и начать увеличивать количество ребер основания, но при этом не увеличивать периметр основания, то при огромном числе ребер основание станет похоже на круг. Также докажем и формулу площади боковой пверхности прямого кругового конуса - Найдем предел площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды, количество ребер основания которой стремится к бесконечности:

Что и требовалось показать. Площадь полной поверхности конуса найдем как сумму площадей боковой поверхности и основания:
S_пол=S_бок+S_осн=pRl+pR²=pR(l+R)
Объем конуса также можно вычислить с помощью формулы объема тел вращения: