Задача №103

Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 см. Расстояние от центра окружности до основания равно 7 см. Найдите площадь треугольника.

Теорема. Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Пользуясь этой теоремой, утверждаем, что точка О - центр окружности лежит на высоте СМ.
Прямая определяющая расстояние от центра окружности до основания совпадет с высотой СМ, т.к. из точки на прямую можно опустить только один перпендикуляр.
СМ=СО+ОМ=25+7=32
Из прямоугольного треугольника АОМ определим АМ:
АМ²=АО²-ОМ²
АМ²=25²-ОМ⁷=576
АМ=24
Пользуясь свойством равнобедренного треугольника:
АВ=2АМ=48
S=1/2AB*CM=1/2*48*32
S=768