Задача №111

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М.Найдите углы АСМ и ВСМ, если угол АМВ=111 градусов.

Из треугольника АМВ: A/2 + B/2 + АМВ = 180^о, откуда:
A/2 + B/2 = 69^о
Умножим это уравнение на 2:
A + B = 138^о
Теперь из треугольника АВС: А + В + С = 180^о, откуда
С = 180^о - 138^о = 42^о
Т.к. все три биссектриссы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, СМ - биссектриса и: углы АСМ и ВСМ равны между собой и равны половине угла С:
∠АСМ=∠ВСМ=1/2∠С=21^о