Задача №116

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите диагональ трапеции, если радиус описанной окружности равен 13 см, а боковая сторона - 10 см.

Трапеция равнобедренная, значит АВ=CD=10
Иными словами угол АВD равен 90 градусов.
Теорема. Если вписанный угол равен 90 градусов, то он опирается на диаметр.
Пользуясь этой теоремой, утверждаем, что АD - диаметр. AD=2R=26
Из прямоугольного треугольника АВD по теореме Пифагора определим катет BD:
BD²=AD²-AB²=26²-10²=576
BD=24
Заметим, что диагонали равнобедренной трапеции равны: BD=AC=24