Задача №120

Через точку М, лежащую внутри треугольника АВС, проведены три прямые, параллельные его сторонам. При этом образовалось три треугольника, площади которых равны S₁,S₂ и S₃. Найти площадь треугольника АВС.

Легко видеть, что треугольники ЕКМ, MQF и РМN подобны треугольнику АВС. Пусть S - площадь треугольника АВС, тогда

А так как ЕМ=АР, MF=NC, то
EM+PN+MF=AP+PN+NC=AC
Таким образом,