Задача №121

Точка N лежит на стороне АС треугольника АВС, причем AN:AC=n. Найти, в каком отношении медиана АМ делит отрезок BN.

Теорема. Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Параллельные прямые АМ и NK пересекают стороны угла NBC, следовательно,
(3)
Те же прямые пересекают стороны угла АСВ, поэтому

Заметим, что точка М - середина стороны ВС, значит, ВМ=МС; кроме того, АС:АN=1/n, таким образом,

и тогда из (3) следует, что ВО:ОN=1:n