Главная       Онлайн-расчеты       Научный калькулятор

Задача №123

Образующая конуса равна a, а угол при вершине осевого сечения равен α (альфа). Найдите объём конуса и его боковую поверхность.
рисунок к задаче 122 №1
Проведем осевое сечение. Известно, что любое осевое сечение прямого кругового конуса есть равнобедренный треугольник. Поэтому высота ВО будет также и биссектриссой угла АВС, т.е. ОВА=ОВС=α/2
Найдем ОС - радиус основания и высоту конуса ВО из прямоугольного треугольника ОВС:
ВО=BC*cosα/2=a*cosα/2
ОС=BC*sinα/2=a*sinα/2
Найдем площадь боковой поверхности:
Sбок=πrl=πa2*sinα/2
Найдем площадь основания:
S=πr2=π(a*sinα/2)2
Найдем объем пирамиды:
V=1/3Sh=1/3π(a*sinα/2)2a*cosα/2