Задача №123

Сторона ромба ABCD равна 2 дм, острый угол 60 градусов. Ромб вращается вокруг стороны AB. Найти объём и площадь поверхности тела воащения.

Рассмотрим треугольник АОВ: здесь выразим АО через гипотенузу и отрый угол
АО=АB*sin60^о=2sin60^о

Теперь рассмотрим тело по частям: оно состоит из конуса и цилиндра, из которого вырезан такой же конус, поэтому объем тела будет равен (Vт=Vк+Vц-Vк=Vц) объему цилиндра. Высота этого цилиндра равна стороне ромба, а радиус основания равен АО.
Vц=Sh=2πAO²=2π(2sin60^о)²=6π
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади боковой поверхности конуса:
Sпол=Sц+2Sк
Sпол=2πrh+2πrl, где
h=l=2 - стороны ромба
Sпол=8πr=16πsin60^о=8π коней из 3