Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С. Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно. Докажите, что a параллельна Бета и b параллельна Альфа

Решение:

Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно, значит прямые а и b лежат в плоскости Омега,

 

Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Альфа по прямой а, значит

прямые а и С лежат в одной плоскости Альфа,

 

Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Бета по прямой b, значит

прямые b и С лежат в одной плоскости Бета

 

Плоскость Омега, параллельная прямой С,значит пряммая С паралельна какойто прямой d, лежащей в плоскости

Две плоскости, содержащие параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной данным.

Плоскость Бета содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Бета и Омега (пряммая а) паралельна прямой С

Плоскость Альфа содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Альфа и Омега (пряммая b) паралельна прямой С

 

если пряммая, что не лежит в плоскости, паралельна прямой лежащей в этой плоскости, то пряммая паралельна плоскости

(пряммая а) (не лежащая в плоскости Бета) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Бета, значит пряммая а паралельна плоскости Бета

(пряммая b) (не лежащая в плоскости Альфа) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Альфа, значит пряммая b паралельна плоскости Альфа.

Доказано