Задача №137

При пересечении двух окружностей образуется хорда АВ. На продолжении этой хорды ставим точку М. Доказать что касательные проведенные из точки М к окружностям равны.

Вспомним теорему 10 из темы круг и окружность: Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
Применим эту теорему для касательной МТ и секущей МА: МТ²=МА*МВ.
Теперь применим эту теорему для касательной МК и секущей МА: МК²=МА*МВ.
Значит, МТ²=МК² и
МТ=МК, ч.т.д