Задача №140

Через точку А окружности проведенны диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
Треугольники АВО и АDО равносторонние (все стороны равны радиусу), поэтому все их углы равны 60 градусов. ∠ВАD=∠ВАО+∠ОАD=120^о.
Пользуясь тем, что сумма противолежащих углов выписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, запишем: ∠ВСD=180^о-∠ВАD=60^о. Известно, что если вписанный угол опирается на диаметр, то он равен 90 градусов, поэтому углы В и D четырехугольника АВСD равны 90 градусов.
Напомню, что градусная мера дуги - это величина центрального угла, опирающегося на эту дугу. Для АВ ∠АОВ=60^о. Для ВС ∠СОВ как смежный для ∠АОВ равен 120^о. Для АD ∠АОD=60^о. Для СD угол САD, как смежный для угла АОD, равен 120 грдусов.