Задача №144

Двугранные углы при основании правильной четырехугольной пирамиды равны 45 градусов, а площадь боковой поверхности равна 36 коренеё из двух. Найдите объем пирамиды.
Пирамида правильная, значит, основание квадрат, а высота падает в его центр - точку пересечения диагоналей. Из точки О опусти перпендикуляр на CD. Соединим точки К и М. КМ перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах. Мы построили линейный угол двугранного угла между боковой гранью и основанием.
Боковые грани правильной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому:
S_бок=4S_MCD