Задача №145

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O и радиусом 4. Найти площадь треугольника BOC, если угол B=40 градусов, а угол C=35 градусов.
Зная теорему о сумме углов треугольника, запишем:
∠А+∠В+∠С=180^о, откуда
∠А=180^о-∠В-∠С=180^о-40^о-35^о=105^о
По теореме: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, ∠ВОС=2∠А=210^о
Угол, который мы только что нашли, обозначен на рисунке стрелкой, нам нужен не он, а противоположный, т.е:
360^о-210^о=150^о
S_BOC=1/2*OB*OC*sin150^o=4