Задача №149

В трапеции ABCD (BC II AD) точка M делит диагональ AC пополам, а точка K делит сторону CD в отношении 1:3 (3CK = KD). Найти отношение площади треугольника MKD к площади трапеции ABCD, если AD = 4BC.

Высоты трапеции, проведенные к основаниям, равны, поэтому АР=ВО. Запишем формулу площади для треугольников АВС и АСD:

Рассмотрим треугольники СМК и МКD

Найдем их площадь:

Рассмотрим треугольники СМD и AMD

Найдем их площадь:

Найдем отношение площади треугольника MKD к площади трапеции ABCD