Задача №15

Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р (-2;3) на одинаковых расстояниях от точек А (5:-1) и В (3;7).

Найдем координаты середины отрезка АВ. Пусть это будет точка С.

Мы видим, что ординаты точек Р и С равны, значит, прямая РС параллельна оси Ох и имеет уравнение у = 3

Из точек А и В опустим перпендикуляры на прямую РС. Треугольники ВСТ и АСК прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу (ВС=АС - С есть середина АВ, ∠ВСТ=∠АСК - вертикальные), поэтому ВТ = АК, т.е. расстояния от точек А и В до прямой РС одинаковы.