Задача №150

Доказать, что сумма расстояний от любой точки внутри правильного пятиугольника ABCDE до прямых AB, BC, CD, DE и EA одна и та же.
Возьмем, например, такую точку О. Обозначим расстояния от неё до соответственных сторон за h_a, h_b, h_c, h_d и h_e.
Соединим точку О с вершинами пятиугольника. Образовалось пять треугольников. Сумма площадей этих треугольников постоянна и равна площади самого пятиугольника. Найдем площадь каждого треугольника по отдельности, а затем сложим


Стороны фигуры равны, поэтому, обозначая их за а, получаем:

Иными словами, как площадь, так и длина стороны (половины стороны) пятиугольника постоянны, поэтому и сумма, заключенная в скобках, должна быть постоянной для выполнения равенства
const=const
Произведение постоянных является постоянным числом
const'*const"=const
Произведение постоянного и непостоянного и двух непостоянных чисчел не является постоянным числом!