Задача №171

В треугольник АВС вписан ромб ADPK так, что угол А у них общий, а вершина ромба Р лежит на стороне ВС треугольника. Известно также, что АВ = 20 см, АС = 30 см. Найдите сторону ромба.
Обозначим сторону ромба за х. АК параллельна DР (противоположные стороны ромба), поэтому АС тоже параллельна DP.
Треугольники АВС и DPB подобны по двум углам (∠В - общий, ∠BDP=∠ВАС - соответственные). Поэтому DB:AB=DP:AC
(AB-x):AB=x:AC
(20-x):20=x:30
600-30x=20x
50x=600
x=12