Задача №172

В четырёхугольнике АВСD угол при вершине А равен 30 градусов, а угол при вершине В равен 150 градусов. Сторона АD равна (5 корней из 3 + 14), сторона АВ=10, а диагональ АС=13. Найти площадь четырёхугольника.
Для двух прямых AD и ВС и пересекающей их прямой АВ сумма внутренних односторонних углов (ВАD и АВС) равна 180 градусов (150°+30°), поэтому прямые AD и ВС параллельны, а четырехугольник АВСD является трапецией по определению.
Проведем высоты ВК и СМ (ВК=СМ как высоты трапеции). Из прямоугольного треугольника АВК:

Из прямоугольного треугольника АСМ:

Четырехугольник ВКМС является прямоугольником, т.к. все его углы прямые по построению. Поэтому ВС=КМ. Найдем площадь трапеции: