Задача №177

Площадь прямоугольного треугольника равна 8 см², а острый угол равен 15 градусов. Найти радиус описанной вокруг треугольника окружности. Отношение площади прямоугольного треугольника к площади квадрата, построенного по его гипотенузе, равно 1/8. Найти углы треугольника.
Выразим катеты через гипотенузу и тригонометрические функции угла:

Запишем формулу площади для треугольника:

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы
R=c/2=4

Теперь рассмотрим вторую задачу:
Площадь квадрата равна квадрату стороны, а сторона есть гипотенуза или
S=c²
Итак,
S_тр/S_кв=S_тр/c²=1/8
S_тр=1/8c²
Площадь треугольника равна 1/8 квадрата гипотенузы, как это было и в первой задаче, поэтому углы треугольника равны 15 и 75 гладусов.