Задача №184

В цилиндр, параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу = 60 градусов, длина оси 12 см, расстояние от секущей плоскости до оси 3 см. Вычислить площадь сечения!
Рассматриваем прямой круговой цилиндр. Ось перпендикулярна основаниям. Раз секущая плоскость параллельна оси, она перпендикулярна основаниям. Отсекаемые на цилиндрической поверхности образующие параллельны и равны оси (т.е. перпендикулярны основаниям). Из точки С опустим перпендикуляр на секущую плоскость. Он упадет на АВ (Если из точки, принадлежащей одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то это перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости). Этот перпендикуляр обозначит расстояние от оси до секущей плоскости.
Треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС - радиусы). По свойству равнобедренного треугольника СТ является как высотой, так и медианой и биссектрисой. Поэтому АТ=ТВ и ∠АСТ=∠ВСТ=30°. Найдем АВ:

АК и ВМ перпендикулярны основаниям (по построению), поэтому они перпендикулярны АВ и КМ. Четырехугольник АВМК является прямоугольником, т.к. все его углы прямые. Найдем его площадь:
S=AB * ВМ