Главная       Онлайн-расчеты       Научный калькулятор



Задача №200



В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и AC в точке C1 и A1 соответственно. Угол BCA равен 40. Найти угол BC1A1
рисунок к задаче 200 Обозначим центр окружности за О. По теореме 2 темы круг и окружность получаем: АОА1=2АСА1=80°
По теореме о смежных углах: СОА1=180°-АОА1=100°
По теореме 2 темы круг и окружность получаем: САА1=1/2СОА1=50°
Опять же по теореме 2 САА1=СС1А1=50°
Угол АС1С опирается на диаметр и поэтому равен 90°
АС1А1=АС1С+СС1А1=90°+50°=140°
По теореме о смежных углах: ВС1А1=180°-АС1А1=40°