Задача №204

Параллелограмм с периметром 44 см разделён диагоналями на 4 треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6 см. Найти длины сторон параллелограмма.

Рассмотрим, например, смежные треугольники АОВ и ВОС.
Знаем, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОС. Запишем разность периметров этих треугольников:
Р_АОВ-Р_ВОС=(АВ+ВО+АО)-(ВС+ВО+ОС)=АВ+ВО+АО-ВС-ВО-ОС=АВ-ВС=6 (1)

В силу равенства противоположных сторон периметр параллелограмма будет таким:
Р_ABCD=2АВ+2ВС=44 (2)
Из уравнения (1) выразим АВ и подставим это значение в уравнение (2):
АВ=6+ВС
2(6+ВС)+2ВС=44
4ВС=32
ВС=8
АВ=6+ВС=14