Задача №214

В трапеции MNKP продолжение боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК=КР. Найдите разность оснований трапеции, если NК=7 см
Итак, точка К является серединой стороны ЕР треугольника МЕР. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла (параллельные прямые, пересекая стороны угла, отсекают пропорциональные отрезки), в нашем случае это угол МЕР, получаем отношение:
EN:NM=ЕК:КР=1, откуда EN=NM. Другими словами точка N является серединой стороны МЕ треугольника МЕР.
Рассмотрим прямую NK: она соединяет середины двух сторон треугольника МЕР, т.е. является его средней линией по определению.
Вспомним теорему: Каждая из средних линий треугольника, соединяющих середины двух данных сторон, параллельна третей стороне и равна её половине, поэтому МР=2NK

MP-NK=2NK-NK=NK=7