Задача №220

Около треугольника AВС описана окружность с центром в т. О. CH - высота. Найти градусную меру угла ОСН, если А=60°, В=70°.
Проведем радиусы окружности в вершины треугольника.
По теореме 2 темы круг и окружность заключаем:
∠СОА=2∠В=140°
Треугольник АОС является равнобедренным (ОА=ОС - радиусы) и поэтому углы ОСА и ОАС равны. По теореме о сумме углов треугольника получаем:
∠ОСА=1/2(180°-∠АОС)=20°
Из прямоугольного треугольника АСН по теореме о сумме углов треугольника получаем:
∠АСН=180°-∠СНА-∠САН=30°

∠ОСН=∠АСН-∠ОСА=30°-20°=10°