Задача №226

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) проведена высота СД. Доказать, что если угол САВ=30°, то АВ:BD = 4:1.
Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника для нахождения неизвестных углов:
∠В=180°-∠С-∠А=60°
∠BCD=180°-∠CBD-∠CDB=30°
Обозначим гипотенузу АВ за х (АВ=х), тогда:
ВС=х * sin30°=х/2
ВD=ВС * sin30°=х/2/2=х/4

АВ:BD = x:х/4 = 4:1