Задача №227

Точка Н лежит на стороне АО треугольника АОМ. Известно, что АН=4, ОН=12, угол А=30°, углы АМН и АОМ равны. Найти площадь треугольника АНМ.
Мы видим, что в треугольниках АОМ и АМН равны по два угла, поэтому они подобны. Откуда (зная, что АО=АН+НО=16):


Теперь найдем искомую площадь:
S_АНМ=1/2 * АМ * АН * sin30°
S_АНМ=8