1) Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол равен 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти длину большей стороны параллелограмма. 2) Площадь параллелограмма равна ?24см?^2. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. Найти периметр параллелограмма.

Решение:

1) Если острый угол пар-ма 60 гр, то тупой равен 120 гр. И диагональ разделила его на углы 90 и 30 гр. По св-ву угла в 30 гр:  АВ = АД/2 = х/2 (большую сторону АД обозначили х)

Тогда выражение для периметра:

2*(х +  х/2) = 90

х = 30 см

Ответ: 30 см.

3) Если обозначим стороны пар-ма х и у, то площадь равна произведению любой стороны на высоту, опущенную на нее:

S = x*h(x) = y*h(y) = 24

Высоты равны удвоенным расстояниям, данным в задаче.

h(x) = 4 cm,  h(y) = 6 cm.

Тогда: 24 = 4х,  х = 6

      24 = 6у,  у = 4

Находим периметр:

Р = 2*(х+у) = 20 см.

Ответ: 20 см.