Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Дано: КL=8 (средняя линия, на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

Решение:

1. Площаль трапеции находится по формуле S=l*h, где l - это средняя линия, h - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение: опускаем высоту BB_{1}

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны, то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник ABB_{1} (<B_{1} = 90)

найдем BB_{1} через sin<A:

sin<A= (BB_{1})/(AB)=(BB_{1})/(5)

sin 45=(√2)/2, подставляем

(√2)/2=(BB_{1})/5, выражаем отсюда BB_{1}= (√2*5)/2, это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8 * (√2*5)/2= 20\√2

Ответ: S=20√2