Задача №33

На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ=ВМ. Докажите, что АМ есть биссектриса угла ВАD.

Треугольник АВМ имеет две равных стороны, т.е. является равнобедренным по определению. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠ВАМ=∠ВМА.
Также углы ВМА и DАМ равны как нарест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АМ.
Значит, ∠ВАМ=∠МАD, т.е. прямая МА является биссектрисой угла ВАD по определению.