Главная Онлайн-расчеты Научный калькулятор | |
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 6, а боковые стороны 5. Найдите расстояние между точками пересечения медиан и высот этого треугольника.Решение:Высота к основанию равна 4 (легко вычислить 5^2-(6/2)^2 = 4^2), она же и медиана, и обе точки лежат на ней. Если достроить треугольник до "двойного" (через вершины треугольника провести линии, параллельные противоположным сторонам до пересечения), то медианы такого треугольника СОВПАДАЮТ с медианами исходного (вообще то это очевидно, но для вящей строгости скажем, что диагонали параллелограма делятся пополам в точках пресечения), медианы большого треугольника будут пересекать сторону исходного в середине, именно поэтому.
Из простого чертежа ясно, что точка пересечения медиан отстоит от вершины исходного треугольника на расстояние (2/3)*m = 8/3; Точка же пересечения медиатрисс "двойного" треугольника отстоит от основания "ДВОЙНОГО" треугольника (то есть от вершины исходного!) на расстояние x = 2*m - R; где R - радиус описанной окружности ("двойного" треугольника!!!), ясно, что у вдвое меньшего исходного треугольника радиус описанной окружности тоже в 2 раза меньше. Осталось вычислить R наиболее простым способом, например так 5/R = 8/10; Это записан косинус половины угла при вершине "двойного" треугольника. R = 25/4, х = 7/4, Ответ 8/3 - 7/4 = 11/12 |
|