Диагонь правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите диагональ правильной четырёхугольной призмы. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см

Решение:

Для начала построим диагональ призмы, затем диагональ основания. Получается прямоугольный треугольник, так как угол наклона к плоскости 60, то автоматически (исходя из того что прямоугольный треугольник) другой угол равен 30. Отсюда и правило: катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Как раз диагональ основания лежит напротив этого угла, поэтому диагональ (гипотенуза) призмы равна 2*4√2 = 8√2

Теперь найдем сторону квадрата, так как диагональ равна  a√2 = 4√2, отсюда a = 4

Из другого прямоугольника, где 2 катета - это высота призмы и сторона основания.

Найдем эту высоту призмы: из пред. прямоугольного треугольника = по косинусу угла: cos 30 = x / 8√2, х = 4v6

Найдем гипотенузу этого треугольника: 96 + 16 = (112) = 4√7

Теперь найдем площадь сечения (он же прямоугольник)

S = a*b (a - сторона основания, b - диагональ боковой грани (та же гипотенуза)) = 4*4√7  = 16√7