Задача №44

Длина образующей прямого кругового конуса равна 2 корням из 3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120.. Найдите площадь основания конуса.


При сечении конуса осевым сечением образуется равнобедренный треугольник. В нашем случае это треугольник АВС. У него угол при вершине 120 градусов и боковая сторона равна образующей конуса. Высота ВО делит угол СВА попалам (свойство равнобедренного треуг-ка).
Рассмотрим треугольник ВОС: он прямоугольный и в нем ВС = 2 корня из 3 и один острый угол 60 градусов. Тогда найдес ОС - радиус основания, а затем и площадь: