Задача №47

Высота конуса =10 см. найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающего дугу в 60 градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 30 градусов.

В треугольнике АВО проведем высоту ОК. Теперь соединим точки К и С. СК является высотой в треугольнике АВС (или перпендикулярна АВ) по теореме о трех перпендикулярах.
Угол СКО - угол между плоскостями САВ и АВО (подробнее о углах между плоскостями тут) и по данным он равен 30 градусов.
Треугольник СКО прямоугольный по построению и в нем известен катет СО = 10 - высота конуса и угол. Используя эти данные найдем СК и ОК:

Как было доказано в подобной равносторонний. Нам известна высота этого треугольника ОК. Также известно, что высота равностороннего треугольника равна:

То есть АО = ВО = АВ = 20
В треугольнике АВС известна высота СК и иснование АВ. По формуле, использованнай в задаче 46, найдем площадь треугольника:
S = 1/2*20*20=200