Задача №5

Найти проекцию точки Р (-6;4) на прямую 4х-5у+3=0

Проекцией является основание перпендикуляра опущенного из точки Р на эту прямую.
Обозначим точку, в которую спроектировалась точка Р за Т.
Выразим у в уравнении прямой:

Теорема. Пусть даны две прямые  a и b и известны их уравнения у₁=k₁x+b₁ и y₂=k₂x+b₂. И если прямые a и b перпендикулярны, то k₁ = -1/k₂
PT перпендикулярна у по данным.
y=-5/4x+b

для нахождения свободного члена b подставим в это уравнение значения точки Р.

4=30/4+b,  b= -7/2

y=-5/4x-7/2

Для нахождения точки Т приравняем эти уравнения и получим

x=-2

Теперь определим ординату точки Т, подставив в одно из уравнений это значение х. Ну, допустим в первое (известное  из задания)

y=-1
Ответ:
T(-2;-1)