Задача №51

Диогональ прямоугольного параллепипеда равна 15 корень из 2 см Угол между этой диагональю и плоскостью основания - 45 градусов. Площадь одной из боковых граней равна 180 см квадратных. Вычислите площадь:
а) основания параллепипеда;
б) меньшей боковой грани параллепипеда.


Рассмотрим треугольник АРС: он прямоугольный с острым углом 45 градусов, т.е. он равнобедренный и его катеты меньше гипотенузы в корень из 2 раз. То есть катеты равны 15.
Рассмотрим грань РСВН: пусть именно её площадь равна 180. Здесь известна одна сторона равная 15. Запишем формулу площади:
S = bc
180 = 15c
c = 12
Рассмотрим основание ABCD: здесь известна диагональ равная 15 и сторона равная 12. Тогда по теореме Пифагора найдем вторую сторону и после подсчетов получим АВ = 9
Теперь определим площадь основания:
S = AB*BC = 9*12 = 108
И площадь второй боковой стороны:
S = AB*НВ = 9*15 = 135