Задача №52

Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Рассмотрим треугольник ВРС: В нем точка К - середина стороны ВР. а точка Т - середина РС. Прямая КТ соединяет середины сторон , значит она - средняя линия треугольника.
Определение: средняя линия треугольника параллельна основанию, которое не пересекает. Или в нашем случае КТ параллельно ВС.
Рассмотрим трапецию ABCD: в ней НЕ - средняя линия.
Определение: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. В нашем случае НЕ параллельна ВС и AD.
Теорема (признак параллельности прямых в пространстве): Две прямые, параллельные треутей прямой, параллельны.
В нашем случае: КТ параллельно ВС и НЕ параллельна ВС, следовательно НЕ параллельна КТ.