Задача №53

Найдите углы параллелограмма ABCD, если его сторона АВ равна 5 корней из 2 см, а диагональ АС, равная 5 корней из 3 см, образует с основанием AD угол 45 градусов.

Заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны: АВ = CD = 5 корней из 2.
Рассмотрим треугольник AСD: в нем известны сторона АC и CD и угол CAD.
Запишем теорему синусов для этого треугольника:

Больший угол параллелограмма равен 180 минус меньший угол.
Для нашего случая больший угол равен 120 градусов.