Задача №55

Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 4см., а угол наклона образующей к плоскости основания равен 60 градусов.
Найти: площадь осевого сечения, объём конуса и площадь полной поверхности.

Заметим, что НК - медиана.
Рассмотрим треугольник АВН: он прямоугольный с острым углом 60 градусов. Как известно, если в прям. треугольнике один острый угол равен 60 градусов, то медиана, проведенная к гипотенузе, рана её половине(то есть АВ = 2КН = 8), катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен этой медиане (т.е. АН = КН = 4), а другой катет больше медианы в корень из 3 раз (т.е. ВН = 4 корня из 3)
Рассмотрим треугольник АВС - осевое сечение конуса: это равносторонний треугольник со стороной а = 8. Вычислим его площадь:

Теперь найдем объём по имеющимся высоте ВН, образующей АВ и радиусу основания АН: