Задача №56

Высота усеченного конуса равна 2 корня из 3 см. Диагональ осевого сечения конуса образует с плоскостью основания угол 30 градусов и перпендикулярна образующей.
Найти: площадь осевого сечения, объём усеченного конуса и площадь полной поверхности.

Рассмотрим треугольник ACD: в нем один из острых углов равен 30 градусов, т.е. катет противолежащий этому углу в два раза меньше гипотенузы.
Теперь рассмотрим треугольник АНD - подобный треугольнику ACD: катет противолежащий углу в 30 градусов в корень из 3 раз меньше другого катета. В данном случает второй катет равен 2 корня из 3, значит катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен 2, а гипотенуза в два раза больше этого катета: AD = 2DH = 4. Зная AD в треугольнике ACD, находим: DC = 2AD = 8. АВ = DC - 2DH = 8 - 4 = 4. Зная эти значения определим искомое: