Задача №6

Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х+2у-7=0, 5х+2у -36=0 и уравнение его диагонали 3х+7у-10=0. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.


Сделаем примерный рисунок.
 
Выразим у из этих уравнений:

Мы видим, что коэффициент k в первых двух уравнениях одинаковый, что означает, что эти уравнения задают параллельные прямые, то есть стороны на них лежащие – противоположны.
Найдем точки пересечения этой диагонали с этими сторонами. Пусть это будут точки А и С. Для этого приравняем сначала 1 и 3, а затее 2 и 3 уравнение:

Итак, А(1;1) и С(8;-2)
Неизвестные стороны параллельны между собой и перпендикулярны данным (так как это прямоугольник), то есть k₁ = k₂ =2/5

У стороны АВ нам известно точка А, а у стороны CD – точка С. Для нахождения свободных членов подставим значения этих точек в соответствующие уравнения
b_AB=3/5
b_CD=-26/5

Теперь найдем точки B и D. Для этого приравняем уравнения сторон АВ и ВС ; AD и DC

Для диагонали BD запишем