Задача №62

Дана трапеция ABCD такая, что около неё можно описать окружность. Основания AB и CD соответственно равны 4 см и 14 см. Одна из боковых сторон равна 13 см.
Найти площадь трапеции.

Теорема. Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобокая.
Имеем: AD = ВС = 13.
Сделаем дополнительные построения: высоты АК и ВМ (АК = ВМ по построению).
Прямоугольные треугольники АКD и ВМС равны по катету и гипотенузе. Значит, их соответствующие стороны равны, а именно DК = МС. Тогда:

Из прямоугольного треугольника АКD найдем АК по теореме Пифагора:

Теперь определим площадь трапеции: