Задача №66

Найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны: 3 м и 4 м, и угол между ними 30 градусов, а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и образует с плоскостью основания угол 30 градусов.


Рассмотрим сначала основание параллелепипеда:
Определение. Все грани параллелипипеда есть параллеограммы.
Найдем площадь параллелограмма АВСD, являющегося основанием:

Из точки С₁ опустим перпендикуляр С₁Н на плоскость основания.
Определение. Угол между прямой и плоскостью есть уголь между этой прямой и её проекцией на эту плоскость.
В нашем случае угол между прямой АС₁ и плосксотью основания есть прямая АН. То есть угол С₁АН = 30 градусов
Надо заметить, что С₁Н есть высота параллелепипеда. Из треугольника С₁АН найдем С₁Н:

А теперь по площади основания и высоте найдем и объем параллелепипеда:

У параллелепипеда 4 диагонали, а мы рассмотрели случай только с одной из них. Эти случай тоже были мной рассмотрены и доказательтво в них то же.