Задача №69

Вычислить объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды со сторонами основания a и b (а > b), боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

Т.к. пирамида правильная, то её основания есть квадраты. Известно, что диагональ квадрата в корень из 2 раз больше его стороны:

Теперь из трапеции, изображенной на рисунке найдем АК:

Теперь из прямоугольного треугольника АКА₁ найдем КА₁:

И, наконец, вычисляем объем: