Задача №7

Даны вершины треугольника А (3;-5), В (-3;3) и С (-1; -2). Определить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.
Найдем длины сторон:

Теперь зарисуем треугольник так:

 

Отрезок  РС обозначим за х (РС = х), следовательно, РВ =ВС – х

Известно, что отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению соответствующих сторон треугольника:

Теперь запишем теорему косинусов для углов ВАР и РАС (эти углы равны по данным, а значит и их косинусы равны)