Задача №70

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 60 градусов. Найдите объем призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36 корней из 3.

Т.к. призма правильная, то все её боковые грани есть равные прямоугольники. Обозначим сторону основания за а.
Рассмотрим например диагональ ВС₁. В треугольнике ВСС₁ определим катет СС₁

Площадь боковой поверхности призмы равна трем площадям одной боковой грани:

Теперь определяем площадь основания и объем призмы: