Задача №71

Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция с площадью 20. Найти длину большего основания трапеции.

Теорема. Если в трапецию вписана окружность, то сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон.
Значит: ВС + AD = AB + CD. У нас равнобедренная трапеция, значит АВ = CD, следовательно,
ВС + AD = 2AB
Высота КМ = 2R = 4
Найдем расстояние АТ: АТ = 1/2(AD - BC)
Теперь запишем формулу площади:

ИЗ прямоугольного треугольника АВТ найдем АТ:
AT^2 = 25 - 16 = 9
AT = 3