Задача №80

Основание наклонного параллелепипеда- квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

1. Находим высоту параллелепипеда А₁Н
а).
Теорема. Пусть даны три пересекающиеся прямые, не лежащие в одной плоскости. Опустим перпендикуляр из свободного конца одной из прямых на плоскость, образованную двумя друними прямыми. Этот перпендикуляр упадет на биссектрису угла, образованного двумя друними прямыми тогда и только тогда, когда данная прямая образует с двумя друними прямыми равные углы.
Теорема. Диагонали ромба (в частном случае квадрата) являются биссектриссами его углов и пересекаются под прямым углом.
Исходя из этих теорем, определяем, что перпендикуляр А₁Н падает на АС.
б).
Запишем формулу двойного проектирования (связь косинусов) для нашего случая:

в).
Из прямоугольного треугольника А₁АН:

2.
а).
Площадь квадрата равна квадрату стороны:
S_кв = 1² = 1
б).