Задача №88

К окружности с центром в точке О и радиусом 6 см из точки А проведены две касательные. Найдите угол между этими касательными, если ОА = 4 корня из 3 см.

Теорема.Радиус, проведенный в точку касания прямой окружности, перпендикулярен этой прямой (касательной).
Из этой теоремы следует, что треугольники АОВ и АОС прямоугольные и еще они равны по катету и гипотенузе (ОС = ОВ - как радиусы, а АО - общая).
Значит, АО делит искомый угол САВ на два равных угла. Найдем один из них с помощью связи сторон и тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:
sin∠ОАС = ОС/OА = √3/2 (корень из 3 попалам)
∠ОАС = 60^о
∠ВАС = 2∠ОАС = 120^о