Задача №91

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 градусов,а боковые стороны-по 10 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от всех его вершин на 26 см.Определите расстояние от этой точки до плоскости.

По сути дела мы имеем пирамиду, а найти нам надо её высоту.
Теорема. Если у пирамиды боковые ребра равны, то около её основания можно описать окружность, а высота, проведенная к основанию, падает в центр этой окружности.
Возьмем например радиу АО
Теорема. Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой основания и биссектриссой угла при вершине, из которой проведена высота..
Из этих теорем следует, что высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АВС, проходит через точку О. Также от сюда следует, что ∠САМ=∠ВАМ=60^о и СМ = ВМ

И, наконец, из треугольника АКО определим КО по теореме Пифагора: